4971

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Published on July 7, 2014

Author: albertotgonzalez

Source: authorstream.com

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PowerPoint Presentation: y = senx x y x y y = cosx f(x) = tan x g(x) = cot x Clase 84 sobre funciones trigonométricas Ejercicios PowerPoint Presentation: Revisión del estudio individual 2. Ejercicio 7 (a , c) pág 243. Si sen  = 3 5 – y   IIIC Calcula: a) cos  c) cos2 a) cos 2  = 1 – sen 2  ( ) = 1 – 3 5 – 2 = 1 – 9 25 16 25 = IIIC cos  =  5 4 cos  = – 5 4 PowerPoint Presentation: c) cos2 cos 2x = cos 2 x–sen 2 x = 2cos 2 x – 1 = 1 – 2sen 2 x = 1 – 2sen 2  = 1 – 2 3 5 2 = 1 – 18 25 = 7 25 cos2 = 7 25 PowerPoint Presentation: Ejercicio 1 Sea la función h(x) = sen(– x) en el intervalo [ – ; 2  ] a) Determina sus ceros. b) Represéntala gráficamente. c) Halla las x  en : sen 2x 1 cos x + h(x) = 0 d) Calcula:  h(– 3  2 ) (1 + sen 5  3 ) E.Individual PowerPoint Presentation: h(x) = sen(– x) a) Los ceros de la función son: x = k , ( k  Z) x 1 = – ; x 2 = 0; x 3 = ; x 4 = 2 . h(x) = – sen x En el intervalo [ – ; 2  ] son: PowerPoint Presentation: 1 – 1 0   2 3  2 2  x y –   2 – Observa que la función h en [ – ; 2  ] alcanza su valor  2 – 3  2 máximo en: y mínimo en: h(x) = – sen x  2 PowerPoint Presentation: sen 2x 1 cos x + h (x) = 0 c) sen 2x = 2 senx cosx 2 senx cosx(cosx)+ ( – sen x )= 0 2 senxcos 2 x – senx = 0 senx(2cos 2 x –1) = 0 senx = 0 Resp: x = k  ó x =  4 + k   2 k  Z cosx =  2 2 ó PowerPoint Presentation: Sean  (x) = 3 cot 2 x + 5 y g(x) = 7 sen x a) Demuestra que  (x) = 2 + 3 sen 2 x para todos los valores del dominio. b) Determina los valores de x  , para los cuales  y g alcanzan el mismo valor en el intervalo ( 0 ; ) . (x  k) Ejercicio 2 PowerPoint Presentation: (x)= 3 cot 2 x + 5 a) Demuestra que (x) = 2 + 3 sen 2 x 3 cot 2 x + 5 = 3  cos 2 x sen 2 x + 5 3 cos 2 x + 5 sen 2 x sen 2 x = 3 (1 – sen 2 x) + 5sen 2 x sen 2 x = 3 – 3sen 2 x + 5 sen 2 x sen 2 x = = 2 sen 2 x + 3 sen 2 x = 2 + 3 sen 2 x l.q.q.d PowerPoint Presentation: b) Determina los valores de x  , para los cuales  y g son iguales. (x) = 3 cot 2 x + 5 ; g(x) = 7 sen x 3 cot 2 x+ 5 = 7 sen x sen 2 x 3 cos 2 x + 5sen 2 x = 7 sen x 3(1 – sen 2 x) + 5 sen 2 x – 7 sen x = 0 3 – 3 sen 2 x + 5 sen 2 x – 7 sen x = 0 2 sen 2 x – 7 sen x + 3 = 0 PowerPoint Presentation: 2 sen 2 x – 7 sen x + 3 = 0 (2sen x – 1)(sen x – 3) = 0 sen x = 1 2 ó sen x = 3 x 1 =  6 x 2 = 5 6 Imposible En x 1 y x 2 ,  y g son iguales PowerPoint Presentation: 1.Representa gráficamente la función y = 4 cos (3t –  ). Para el estudio individual 2.Sean las funciones definidas por las ecuaciones: f (x) = sen2x + 1 g (x) = 2cosx + senx Halla los ceros de la función f. b) Halla los puntos de intersección de los gráficos de las funciones f y g (0  x  2 .)

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