CdF BEC

Information about CdF BEC

Published on November 20, 2007

Author: Belly

Source: authorstream.com

Content

BEC dans des systèmes en interaction forte: hélium liquide et hélium solide:  BEC dans des systèmes en interaction forte: hélium liquide et hélium solide Collège de France, mars 2005 Sébastien Balibar Laboratoire de Physique Statistique Ecole Normale Supérieure, Paris collaborations récentes: R. Ishiguro, F. Werner, G. Beaume, A. Hobeika, S. Nascimbene, C. Herrmann, F. Caupin, P. Nozières et H.J. Maris menu:  menu une ouverture vers la matière condensée expériences de nucléation - questions reliées à la superfluidité comment varie Tc en fonction de la densité ? dans l’hélium liquide, contrairement aux gaz quantiques, Tl diminue avec r (sauf à pression négative) Deux autres questions: l’hélium solide peut-il être lui aussi superfluide ? à haute pression, l’hélium liquide est-il toujours superfluide ? BEC dans l’hélium liquide:  BEC dans l’hélium liquide Tl (P) diminue Pourquoi ? 25 1- la densité r augmente avec la pression P et rend l’échange entre atomes plus difficile 2- l’énergie des « rotons » diminue L’effet des interactions sur la température critique:  L’effet des interactions sur la température critique gaz dilué helium liquide Tl présente un maximum dans l’helium liquide métastable à pression négative :  Tl présente un maximum dans l’helium liquide métastable à pression négative deux prédictions théoriques : S.M. Apenko (1999) et G. Bauer, D. Ceperley et N. Godenfeld (2000) la ligne lambda présente un maximum (2.2 K) à pression négative (c’est-à-dire sous tension) et se rapproche de la température TBEC S.M. Apenko Phys. Rev. B, 1999 les rotons de Landau:  les rotons de Landau l’énergie des rotons D R diminue avec la pression P D R détermine la vitesse critique de Landau et la température de transition Tl où r n = r donc Tl diminue aussi avec P cavitation et cristallisation acoustiques:  cavitation et cristallisation acoustiques étude générale de la nucléation et des limites de stabilités d’un liquide modèle, sans impuretés ni parois impulsions acoustiques (1MHz) détection optique au point focal: oscillations de pression et de densité très grande amplitude : jusqu’à ~ 1MW/cm2 (220dB) , de -9 à + 160 bar. à basse température, nucléation « homogène » (bulles ou cristaux) près des limites d’instabilité (les limites spinodales à -9.5 bar (liquide-gaz) et vers +200 bar (liquide-solide) un réfrigérateur à accès optique (ENS-Paris):  un réfrigérateur à accès optique (ENS-Paris) transduteur piézo-électrique (1 MHz) cellule : 300 cm3 d’hélium superfluide 0 à 25 bar ; 0.02 à 1.4 K exchangeurs thermiques fenetres en saphire cavitation acoustique dans l’ 4He liquide:  cavitation acoustique dans l’ 4He liquide un phénomène aléatoire : probabilité 0,5 au seuil Vc calibration : le produit rLVc varie linéairement avec la pression statique Pstat dans la cellule extrapolation : la cavitation a lieu à -9.45 bar, en excellent accord avec la prédiction théorique (0.2 bar au dessus de la limite spinodale à - 9.65 bar) expériences de cavitation acoustique (S. Balibar, F. Caupin et al.):  expériences de cavitation acoustique (S. Balibar, F. Caupin et al.) le seuil de nucléation des bulles présente un cusp à 2.2K (transition superfluide) en accord avec les prédictions théoriques cristallisation acoustique sur une plaque de verre propre X. Chavanne, S. Balibar and F. Caupin, Phys. Rev. Lett. 86, 5506 (2001) :  cristallisation acoustique sur une plaque de verre propre X. Chavanne, S. Balibar and F. Caupin, Phys. Rev. Lett. 86, 5506 (2001) bouffées acoustiques (6 oscillations, répétées à ~ 2Hz) amplitude de l’onde au seuil de cristallisation : ± 3.1 10-3 g/cm3 (~2% de rm), nucléation aléatoire à 29.6 bar, soit 4.3 bar au delà de la pression d’équilibre liquide-solide recherche de la nucléation homogène de l’hélium solide avec des ondes acoustiques F.Werner, G. Beaume, C.Herrmann, A. Hobeika, S. Nascimbene, F. Caupin and S. Balibar (J. Low Temp. Phys. 136, 93, 2004):  recherche de la nucléation homogène de l’hélium solide avec des ondes acoustiques F.Werner, G. Beaume, C.Herrmann, A. Hobeika, S. Nascimbene, F. Caupin and S. Balibar (J. Low Temp. Phys. 136, 93, 2004) supprimer la plaque de verre augmenter l’ amplitude de l’onde acoustique l’hélium liquide peut rester métastable jusqu’à 160 bar:  l’hélium liquide peut rester métastable jusqu’à 160 bar après calibration grâce à l’étude de la dépendance du seuil de cavitation en fonction de la pression statique, 1370 V correspond à Pmax = 160 +/- 20 bar nucléation homogène, superfluidité à haute pression :  nucléation homogène, superfluidité à haute pression la théorie standard de la nucléation ne s’applique pas aussi loin de l’équilibre elle prédirait une nucléation du solide vers + 65 bar. mais la tension de surface liquide-solide peut augmenter avec la pression (cf. H.J. Maris and F. Caupin, J. Low Temp. Phys. 131, 145, 2003) l’ hélium liquide est-il superfluide à 160 bar ? à 160 bar les cristaux devraient croître plus vite qu’à 29.6 bar, et être aisément détectés, sauf si l’hélim n’est plus superfluide (rL ~ 0.227 gcm-3, alors que rL = 0.172 ou rC = 0.191 à 25 bar). L’extrapolation de la ligne l n’est pas connue, elle pourrait atteindre T = 0 à 200 bar, là où l’énergie des rotons s’annule d’après H.J. Maris et où le liquide pourrait devenir instable (Schneider and Enz, PRL 27, 1186, 1971). une instabilité vers 200 bar ?:  une instabilité vers 200 bar ? Maris a remarqué que, d’après la fonctionnelle de densité de Dalfovo , Lastri, Pricaupenko, Stringari et Treiner (Phys Rev B 1995) l’énergie des rotons disparaît vers 200 bar où la densité du liquide atteint 0.237 g/cm3 Un mode mou à vecteur d’onde fini implique une instabilité vers un état périodique (i.e. cristallin ?) (Schneider and Enz PRL 27, 1186, 1971) BEC généralisée dans l’hélium liquide:  BEC généralisée dans l’hélium liquide F. London (1938) : le calcul d’Einstein s’applique au gaz idéal (i.e. sans interactions) N.N. Bogoliubov (1947) justifie l’hypothèse de Landau dans le cas d’un gaz de Bose en interaction répulsive faible: à faible vecteur d’onde, les excitations individuelles disparaissent au profit de modes collectifs de vitesse finie (la vitesse du son). L. Onsager et O. Penrose (1956) considèrent la matrice densité à une particule r1(r) = <Y + (0, r2, ...,rN)Y (r, r2, ...,rN)> C’est le recouvrement de la fonction d’onde de l’état fondamental du système lorsqu’on déplace une particule d’une distance r. La limite de r1(r) quand r tend vers l’infini vaut n0 , c’est la population de l’état fondamental (le condensat généralisé). Au dessus de Tc, la fraction condensée n0 / N est négligeable il y a  condensation de Bose (généralisée) en dessous de Tc , où n0 / N est d’ordre 1. Onsager et Penrose trouvent n0 ~ 8 % pour l’hélium liquide à T = 0 et à basse pression (un calcul faux mais un résultat juste ? cf. P. Nozières) l’hélium en surpression forte: la fraction condensée n0 tend vers zéro:  l’hélium en surpression forte: la fraction condensée n0 tend vers zéro d’après P. Sokol (in Bose Einstein Condensation, ed. by A. Griffin, D.W. Snoke and S. Stringari, Cambridge University Press, 1995), n0 décroît violemment avec la densité ~ 9% à 0.145 g/cm3 (0 bar) ~ 4 % à 0.172 g/cm3 (25 bar) et semble tendre vers zéro aux environs de 0.19 g/cm3 (~ 50 bar ). la région « inaccessible » d’après P. Sokol est , en fait, accessible dans nos expériences acoustiques au delà de 50 bar, l’hélium liquide est-il un verre de Bose ? Moroni et Boninsegni (J. Low Temp. Phys. 136, 129, 2004):  Moroni et Boninsegni (J. Low Temp. Phys. 136, 129, 2004) Calcul Monte Carlo la fraction condensée tend exponentiellement vers zéro 30% près de la spinodale liquid-gaz de 7 à 2.5% dans la zone stable du liquide très faible près de la spinodale liquide-solide (~200 bar) P. Nozières (J. Low Temp. Phys. 137, 45, 2004): à T=0, n0 s’annule avant que Drot = 0 et dans le solide ?? D = 0 expérience en cours (R. Ishiguro, S. Balibar et F. Caupin): ateindre 200 bar ou plus détecter la superfluidité en diffusion Brillouin:  expérience en cours (R. Ishiguro, S. Balibar et F. Caupin): ateindre 200 bar ou plus détecter la superfluidité en diffusion Brillouin avec 2 transducteurs (géométrie sphérique) effets non-linéaires importants, problèmes de calibration de la pression diffusion Brillouin: mesure du son ordinaire donc de r et P et du deuxième son, caractéristique de la superfludité diffusion Raman: mesure de l’énergie des rotons calculs numériques de la focalisation d’ondes acoustiques (C. Appert , C. Tenaud, X. Chavanne, S. Balibar, F. Caupin, and D. d'Humières Euro. Phys. Journal B 35, 531, 2003) existence de rotons dans des condensats gazeux ?:  existence de rotons dans des condensats gazeux ? Z. Nazario et D.I. Santiago (Stanford) J. Low Temp . Phys. 137, 599 (2004) : les rotons sont la signature de la proximité d’une transition liquide-solide Feynman 1956: hwq = h2q2/ 2mS(q) le minimum des rotons est le reflet d’un pic dans le facteur de structure statique Un mode de rotons devrait apparaître pour un condensat gazeux piégé près d’une transition de localisation de Mott . Mais, comme Schneider et Enz, Nazario et Santiago semblent confondre la transition avec la limite d’instabilité différences 2D (transition continue) - 3D (1er ordre) et l’hélium supersolide ?:  et l’hélium supersolide ? A.F. Andreev et I.M. Lifshitz (1969), G.V. Chester (1970), A.J. Leggett (1970), K.S. Liu et M.E. Fisher (1973)... une condensation de Bose est-elle possible pour des lacunes délocalisées par effet tunnel dans le réseau cristallin ? un système ordonné à la fois dans l’espace réel et dans l’espace des moments ? nombreuses tentatives expérimentales dans l’hélium 4 solide (B. Castaing, J. Goodkind ...) la série d’expériences de E. Kim et M. Chan : Nature 427, 225 (2004) puis Science 305, 1941 (2004) le pendule de torsion de Kim et Chan (Science 305, 1941, 2004):  le pendule de torsion de Kim et Chan (Science 305, 1941, 2004) découplage de 0.5 à 2% de la masse en dessous d’une certaine température (~ 0.1 K ) et d’une certaine vitesse critique ( ~ 100 mm/s) une transition solide-supersolide ??:  une transition solide-supersolide ?? N. Prokofev et B. Svistunov (arXiv cond-mat nov. 2004): la densité de l’hélium solide sorrespond, à très peu près à la maille du réseau, donc il faudrait avoir autant de lacunes que d’intersticiels, or cette symétire n’a aucune raison d’être respectée. Superfluidité dans les joints de grains ? D.E. Galli, M. Rossi et L. Reatto (arXiv cond-mat 17 mars 2005): supersolide possible, mais rs/r diminue avec la pression Or, Kim et Chan trouvent que rs/r augmente : les cristaux ont de plus en plus de défauts ? Pas de pic de chaleur spécifique étudier des monocristaux de bonne qualité ? conclusion:  conclusion limites de la superfluidité et de la condensation de Bose à fortes interactions dans l’hélium liquide métastable à haute pression, comme dans l’hélium solide, l’existence d’une superfluidité (d’une condensation de Bose) pose des questions qui ne sont pas résolues nucleation of solid helium:  nucleation of solid helium heterogeneous nucleation occurs ~ 3 to 10 mbar above Pm (Balibar 1980, Ruutu 1996, Sasaki 1998) Balibar, Mizusaki and Sasaki (J. Low Temp. Phys. 120, 293, 2000): it cannot be homogeneous nucleation, since E = 16/3 p a3/DP2 ≈ 1010 K ! heterogeneous nucleation on favorable sites (graphite dust particles ?) pressurizing liquid helium in an ordinary cell:  acoustic crystallization : eliminate heterogeneous nucleation ? on a clean glass plate, nucleation of solid He is still heterogeneous:  on a clean glass plate, nucleation of solid He is still heterogeneous ∂rc/∂T = - 2.6 10-4 g/cm3K the nucleation probability S increases continuously from 0 to 1 in a small density interval, as expected for nucleation due to thermal or quantum fluctuations. This is the usual "asymmetric S-shape curve": = 1 - exp (- GVt exp (-E/T) = 1 - exp {- ln2 exp [ - (1/T)(∂E/∂r) (r - rc)] } from S (r) and rc(T), we obtain the activation energy E = T . ∂E/∂r . ∂rc(T)/∂T = 6 T heterogeneous nucleation on the glass (~ 1 preferential site) (at Pm + 4 bar the homogeneous nucleation barrier would be ~ 3000 K) classical nucleation (thermally activated) quantum nucleation ? metastable liquids:  metastable liquids liquid-gas or liquid-solid: first order phase transitions -> metastability is possible liquids can be supercooled or overpressurized before crystalization occurs, i.e. before crystallites nucleate they can also be overheated , or underpressurized before boiling or cavitation occurs (before bubbles nucleate) ex: water down to - 40 °C, + 200°C or - 1400 bar the barrier against nucleation is due to the surface energy:  the barrier against nucleation is due to the surface energy a spherical nucleus with radius R and surface energy g (the macroscopic surface tension) F(R) = 4p R2 g - 4/3 p R3 DP DP : difference in free energy per unit volume between the 2 phases Critical radius : Rc = 2 g/ DP Activation energy : E = (16p g3)/(3 DP2) R > Rc  growth The critical nucleus is in unstable equilibrium  DP = (1 - rv/rl)(Peq - P)  nucleation rate per unit time and volume : G = G0 exp(-E/T)  G0 : attempt frequency x density of independent sites Standard nucleation theory (Landau and Lifshitz, Stat. Phys. p553): the equation of state of liquid helium 4:  the equation of state of liquid helium 4 a rather well established cubic law (Maris 1991) P - Psp = a (r - rsp)3 cavitation in helium 3:  cavitation in helium 3 F. Caupin and S. Balibar, Phys. Rev. B 64, 064507 (2001) same "asymmetric S-shape" law for the nucleation probability: = 1 - exp (- GVt exp (-E/T) = 1 - exp {- ln2 exp [ - (1/T)(dE/d) ( -  c)] } principle of an ideal experiment:  principle of an ideal experiment In liquid helium at 25 bar, we emit a sound pulse, which starts with a negative pressure swing cavitation is observed for a threshold voltage Vc, when the pressure reaches - 9.45 bar at the acoustic focus at time tflight + 0.25 ms.  calibration: Vc corresponds to a 25 + 9.45 = 34.45 bar amplitude We reverse the voltage applied to the transducer. We increase this voltage V as much as possible, looking for nucleation of crystals at the same time tflight + 0.25 ms. A maximum positive pressure P max = 25 + 34.45(V/Vc) bar is reached at this time n0 dans l’helium liquide:  n0 dans l’helium liquide P. Sokol (in Bose Einstein Condensation, ed. by A. Griffin, D.W. Snoke and S. Stringari, Cambridge University Press, 1995) différents calculs numériques (Path Integral Monte carlo, Green’s Fonction Monte Carlo...) prédisent 10 ± 2 % l’analyse des expériences de DIPS (deep inelastic neutron scattering) est très délicate. Il n’y a pas de preuve expérimentale irréfutable qu’un condensat existe dans l’hélium liquide, ni de démonstration qu’un fluide de bosons présente nécessairement une condensation de Bose-Einstein. Si on suppose que le condensat existe, et qu’on tient compte de la forme théorique de la fonction de distribution des états excités de moment non-nul, on trouve un n0 expérimental en accord avec les calculs théoriques

Related presentations


Other presentations created by Belly

Capital budgeting
28. 04. 2008
0 views

Capital budgeting

Nice pics slides
17. 09. 2007
0 views

Nice pics slides

perceptron 2 4 2008
30. 04. 2008
0 views

perceptron 2 4 2008

pham07
18. 04. 2008
0 views

pham07

FC STONE GREAT WALL1
17. 04. 2008
0 views

FC STONE GREAT WALL1

Sauter Nuts Bolt ETFs
16. 04. 2008
0 views

Sauter Nuts Bolt ETFs

UnivOfGuelphNov26th
14. 04. 2008
0 views

UnivOfGuelphNov26th

fujiwara
13. 04. 2008
0 views

fujiwara

Week 08 Finance
10. 04. 2008
0 views

Week 08 Finance

Lct1
09. 04. 2008
0 views

Lct1

outlook
19. 06. 2007
0 views

outlook

Microsoft Windows Vista
19. 06. 2007
0 views

Microsoft Windows Vista

2004 presentation
13. 09. 2007
0 views

2004 presentation

Australian
13. 09. 2007
0 views

Australian

NBB
13. 09. 2007
0 views

NBB

Thilo Ewald ppt
13. 09. 2007
0 views

Thilo Ewald ppt

20031216 NASANIH presentation
05. 10. 2007
0 views

20031216 NASANIH presentation

mna presentation
17. 10. 2007
0 views

mna presentation

lect29 groupwords
18. 10. 2007
0 views

lect29 groupwords

Essential Q Imperialism 2
22. 10. 2007
0 views

Essential Q Imperialism 2

p puska
07. 09. 2007
0 views

p puska

Productivity
07. 09. 2007
0 views

Productivity

honeyPots
13. 09. 2007
0 views

honeyPots

NDB Bensouda
23. 10. 2007
0 views

NDB Bensouda

181105
24. 10. 2007
0 views

181105

METO200Lect19 20
05. 10. 2007
0 views

METO200Lect19 20

oksupercompsymp2006 talk matrow
17. 10. 2007
0 views

oksupercompsymp2006 talk matrow

mareyes
25. 10. 2007
0 views

mareyes

2 01 3
29. 10. 2007
0 views

2 01 3

Online Class Evaluations 8
30. 10. 2007
0 views

Online Class Evaluations 8

1 3Grand father Journey
02. 11. 2007
0 views

1 3Grand father Journey

TuijaKuisma
07. 09. 2007
0 views

TuijaKuisma

Metallsektor
14. 11. 2007
0 views

Metallsektor

insects in out
13. 09. 2007
0 views

insects in out

oasen
16. 11. 2007
0 views

oasen

Unit 10 Scent Theory
17. 11. 2007
0 views

Unit 10 Scent Theory

SPEAR 2004
21. 11. 2007
0 views

SPEAR 2004

danse macabre
22. 11. 2007
0 views

danse macabre

kmutt
13. 09. 2007
0 views

kmutt

NCUR SDT 4 19 05
04. 01. 2008
0 views

NCUR SDT 4 19 05

gerber colloq UICtop feb2002
15. 10. 2007
0 views

gerber colloq UICtop feb2002

Lioi Altered Version
07. 01. 2008
0 views

Lioi Altered Version

Five Halloween Pumpkins audacity
02. 11. 2007
0 views

Five Halloween Pumpkins audacity

smime
07. 10. 2007
0 views

smime

WEB C Schumacher
23. 10. 2007
0 views

WEB C Schumacher

bsb
13. 09. 2007
0 views

bsb

2006052213550876705
03. 01. 2008
0 views

2006052213550876705

1 11
19. 02. 2008
0 views

1 11

Ukraine
20. 02. 2008
0 views

Ukraine

truck tmp1002
27. 02. 2008
0 views

truck tmp1002

ace program plan
29. 02. 2008
0 views

ace program plan

takala
07. 09. 2007
0 views

takala

464 TM12
14. 12. 2007
0 views

464 TM12

ICEBP presentation for ANZCP A
10. 03. 2008
0 views

ICEBP presentation for ANZCP A

aionescu cmc dec06
30. 10. 2007
0 views

aionescu cmc dec06

creationtalk
11. 03. 2008
0 views

creationtalk

Data Mining 2
12. 03. 2008
0 views

Data Mining 2

Omaha Pres for NAP web2
29. 12. 2007
0 views

Omaha Pres for NAP web2

sustainable development part1
26. 03. 2008
0 views

sustainable development part1

Schrage
31. 08. 2007
0 views

Schrage

IHYJP Kickoff Poster
09. 10. 2007
0 views

IHYJP Kickoff Poster

020703 DHCAL
31. 08. 2007
0 views

020703 DHCAL

Vimpel Com
31. 08. 2007
0 views

Vimpel Com

Overland vista uib itforum
19. 06. 2007
0 views

Overland vista uib itforum

OS Notes
19. 06. 2007
0 views

OS Notes

NVIDIA OpenGL on Vista
19. 06. 2007
0 views

NVIDIA OpenGL on Vista

NonAdmin Pilot
19. 06. 2007
0 views

NonAdmin Pilot

New Mexico NETUG WPF
19. 06. 2007
0 views

New Mexico NETUG WPF

nercomp SIG
19. 06. 2007
0 views

nercomp SIG

MSAM Launch Vista Final Updated
19. 06. 2007
0 views

MSAM Launch Vista Final Updated

MOSS WF Talk
19. 06. 2007
0 views

MOSS WF Talk

More Online Games
19. 06. 2007
0 views

More Online Games

MHay Wireless
19. 06. 2007
0 views

MHay Wireless

Marl WSUS3
19. 06. 2007
0 views

Marl WSUS3

mail list news
19. 06. 2007
0 views

mail list news

Lenovo UofU
19. 06. 2007
0 views

Lenovo UofU

Lecture II
19. 06. 2007
0 views

Lecture II

Smith F09
13. 10. 2007
0 views

Smith F09

35508
26. 02. 2008
0 views

35508

pinar
19. 06. 2007
0 views

pinar

pgp
19. 06. 2007
0 views

pgp

pessner
19. 06. 2007
0 views

pessner

Overview Presentation
19. 06. 2007
0 views

Overview Presentation

North Dakota Annuity Deck
19. 06. 2007
0 views

North Dakota Annuity Deck

Rutland Presentation plenary4
31. 08. 2007
0 views

Rutland Presentation plenary4

NAMI NC 112707
07. 01. 2008
0 views

NAMI NC 112707

finland poster
07. 09. 2007
0 views

finland poster

sample
27. 09. 2007
0 views

sample

dtk
13. 09. 2007
0 views

dtk

Phenotyping Oxford
17. 10. 2007
0 views

Phenotyping Oxford

dog breeding
19. 11. 2007
0 views

dog breeding

5th trondhiem
29. 11. 2007
0 views

5th trondhiem

policies regs
28. 12. 2007
0 views

policies regs

GetuHailu
13. 09. 2007
0 views

GetuHailu

genealogy
01. 10. 2007
0 views

genealogy

net info 050928
19. 06. 2007
0 views

net info 050928

chap7
15. 10. 2007
0 views

chap7

Rafael Guillen CCAD SIAM mar06
22. 10. 2007
0 views

Rafael Guillen CCAD SIAM mar06

na3 Russia
31. 08. 2007
0 views

na3 Russia

Sois Global Programs3 12 04
31. 08. 2007
0 views

Sois Global Programs3 12 04

sacha
31. 08. 2007
0 views

sacha

amm pres valdez lacnic
22. 10. 2007
0 views

amm pres valdez lacnic

nwnt
19. 06. 2007
0 views

nwnt

STAR shielding 2
13. 11. 2007
0 views

STAR shielding 2

voiceline overview
17. 10. 2007
0 views

voiceline overview

gross PPT
07. 04. 2008
0 views

gross PPT

WP1a
15. 10. 2007
0 views

WP1a

Microarray Data Standard
07. 11. 2007
0 views

Microarray Data Standard

Lim Badejo Dell Presentation 1
19. 06. 2007
0 views

Lim Badejo Dell Presentation 1

HongKong Punkka Salo
07. 09. 2007
0 views

HongKong Punkka Salo

Dvoretsky
31. 08. 2007
0 views

Dvoretsky

qm1 web
03. 01. 2008
0 views

qm1 web

IAPS
07. 09. 2007
0 views

IAPS

yalestudy
28. 09. 2007
0 views

yalestudy

digvlsideslec1
12. 10. 2007
0 views

digvlsideslec1

mead
13. 09. 2007
0 views

mead

bashmakov
31. 08. 2007
0 views

bashmakov