grafi_opredelen

Information about grafi_opredelen

Published on July 8, 2014

Author: tijey

Source: authorstream.com

Content

PowerPoint Presentation: ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ЕГО ЭЛЕМЕНТОВ ГРАФА PowerPoint Presentation: ГРАФОМ G = (V, X) НАЗЫВАЕТСЯ ПАРА ДВУХ КОНЕЧНЫХ МНОЖЕСТВ: МНОЖЕСТВО ТОЧЕК И МНОЖЕСТВО ЛИНИЙ, СОЕДИНЯЮЩИХ НЕКОТОРЫЕ ПАРЫ ТОЧЕК. ВПЕРВЫЕ ПОНЯТИЕ «ГРАФ» ВВЕЛ В 1936 г. ВЕНГЕРСКИЙ МАТЕМАТИК ДЕННИ КЁНИГ. НО ПЕРВАЯ РАБОТА ПО ТЕОРИИ ГРАФОВ ПРИНАДЛЕЖАЛА ПЕРУ ВЕЛИКОГО ЛЕОНАРДА ЭЙЛЕРА И БЫЛА НАПИСАНА ЕЩЕ В 1736 г. PowerPoint Presentation: ТОЧКИ НАЗЫВАЮТСЯ ВЕРШИНАМИ , ИЛИ УЗЛАМИ , ГРАФА, ЛИНИИ – РЕБРАМИ ГРАФА. ПРИМЕРЫ ГРАФОВ G H E C D F A B C A B a b c d e A B C D E u p s t r q PowerPoint Presentation: ЕСЛИ РЕБРО ГРАФА СОЕДИНЯЕТ ДВЕ ЕГО ВЕРШИНЫ, ТО ГОВОРЯТ, ЧТО ЭТО РЕБРО ИМ ИНЦИДЕНТНО . ДВЕ ВЕРШИНЫ ГРАФА НАЗЫВАЮТСЯ СМЕЖНЫМИ , ЕСЛИ СУЩЕСТВУЕТ ИНЦИДЕНТНОЕ ИМ РЕБРО. C A B a b c d e НА РИСУНКЕ СМЕЖНЫМИ ЯВЛЯЮТСЯ ВЕРШИНЫ A и B , A и C ; СМЕЖНЫМИ ЯВЛЯЮТСЯ РЕБРА c и d , a и b . ЕСЛИ ГРАФ ИМЕЕТ РЕБРО, У КОТОРОГО НАЧАЛО И КОНЕЦ СОВПАДАЮТ, ТО ЭТО РЕБРО НАЗЫВАЕТСЯ ПЕТЛЕЙ (у графа петля – q(C,C) ). A B C D E u p s t r q ДВА РЕБРА НАЗЫВАЮТСЯ СМЕЖНЫМИ , ЕСЛИ ОНИ ИМЕЮТ ОБЩУЮ ВЕРШИНУ. PowerPoint Presentation: C A B a b c d e КРАТНЫЕ РЕБРА ЧИСЛО РЕБЕР, ИНЦИДЕНТНЫХ ВЕРШИНЕ A , НАЗЫВАЕТСЯ СТЕПЕНЬЮ ЭТОЙ ВЕРШИНЫ И ОБОЗНАЧАЕТСЯ deg ( A ). ЕСЛИ ВЕРШИНЕ ИНЦИДЕНТНА ПЕТЛЯ, ОНА ДАЕТ ВКЛАД В СТЕПЕНЬ, РАВНЫЙ ДВУМ, ТАК КАК ОБА КОНЦА ПРИХОДЯТ В ЭТУ ВЕРШИНУ. A B C D E u p s t r q deg ( A ) = 3; deg(B ) = 3; deg ( C ) = 4; deg ( D ) = 2; deg(E) = 0 . PowerPoint Presentation: A B C D E u p s t r q deg(E) = 0 E – ИЗОЛИРОВАННАЯ ВЕРШИНА G H E C D F A B deg(G) = 1 deg(H) = 1 deg(E) = 1 deg(B) = 1 deg(A) = 1 G, H, E, B, A - ВИСЯЧИЕ ВЕРШИНЫ PowerPoint Presentation: ТЕОРЕМА В ГРАФЕ G(V, X) СУММА СТЕПЕНЕЙ ВСЕХ ЕГО ВЕРШИН – ЧИСЛО ЧЕТНОЕ, РАВНОЕ УДВОЕННОМУ ЧИСЛУ РЕБЕР ГРАФА: ВЕРШИНА НАЗЫВАЕТСЯ ЧЕТНОЙ (НЕЧЕТНОЙ) , ЕСЛИ ЕЕ СТЕПЕНЬ – ЧЕТНОЕ(НЕЧЕТНОЕ) ЧИСЛО. ТЕОРЕМА ЧИСЛО НЕЧЕТНЫХ ВЕРШИН ЛЮБОГО ГРАФА – ЧЕТНО. СЛЕДСТВИЕ НЕВОЗМОЖНО НАЧЕРТИТЬ ГРАФ С НЕЧЕТНЫМ ЧИСЛОМ НЕЧЕТНЫХ ВЕРШИН. PowerPoint Presentation: ГРАФ НАЗЫВАЕТСЯ ПОЛНЫМ , ЕСЛИ ЛЮБЫЕ ДВЕ ЕГО РАЗЛИЧНЫЕ ВЕРШИНЫ СОЕДИНЕНЫ ОДНИМ И ТОЛЬКО ОДНИМ РЕБРОМ. ДОПОЛНЕНИЕМ ГРАФА НАЗЫВАЕТСЯ ГРАФ С ТЕМИ ЖЕ ВЕРШИНАМИ И ИМЕЮЩИЙ ТЕ И ТОЛЬКО ТЕ РЕБРА, КОТОРЫЕ НЕОБХОДИМО ДОБАВИТЬ К ИСХОДНОМУ ГРАФУ, ЧТОБЫ ОН СТАЛ ПОЛНЫМ. ДОПОЛНЕНИЕ ГРАФА ДО ГРАФА PowerPoint Presentation: ОРГРАФ A B C u t s r ДУГИ НАЧАЛО ДУГИ ( A,B) КОНЕЦ ДУГИ ( A,B) СТЕПЕНЬЮ ВХОДА (ВЫХОДА) ВЕРШИНЫ ОРГРАФА НАЗЫВАЕТСЯ ЧИСЛО РЕБЕР, ДЛЯ КОТОРЫХ ЭТА ВЕРШИНА ЯВЛЯЕТСЯ КОНЦОМ (НАЧАЛОМ). СТЕПЕНИ ВХОДА ВЕРШИН ГРАФА ( см. рис .): СТЕПЕНИ ВЫХОДА ВЕРШИН: PowerPoint Presentation: ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РЕБЕР НЕОРИЕНТИРОВАННОГО ГРАФА, В КОТОРОЙ ВТОРАЯ ВЕРШИНА ПРЕДЫДУЩЕГО РЕБРА СОВПАДАЕТ С ПЕРВОЙ ВЕРШИНОЙ СЛЕДУЮЩЕГО, НАЗЫВАЕТСЯ МАРШРУТОМ . ЧИСЛО РЕБЕР МАРШРУТА НАЗЫВАЕТСЯ ДЛИНОЙ МАРШРУТА. ЕСЛИ НАЧАЛЬНАЯ ВЕРШИНА МАРШРУИА СОВПАДАЕТ С КОНЕЧНОЙ, ТО ТАКОЙ МАРШРУТ НАЗЫВАЕТСЯ ЗАМКНУТЫМ ИЛИ ЦИКЛОМ . ЕСЛИ РЕБРО ВСТРЕТИЛОСЬ ТОЛЬКО ОДИН РАЗ, ТО МАРШРУТ НАЗЫВАЕТСЯ ЦЕПЬЮ . G H E C D F A B HCDFD – МАРШРУТ ДЛИНОЙ 4. A B C D E u p s t r q ( t, s, p, r ) – 4-цикл ( t, s, u, r, t, s, p, r ) – 8 -цикл петля ( q ) – 1-цикл ( t, s, p ) – 3-цепь PowerPoint Presentation: ПУТЬ – УПОРЯДОЧЕННАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РЕБЕР ОРИЕНТИРОВАННОГО ГРАФА, В КОТОРОЙ КОНЕЦ ПРЕДЫДУЩЕГО РЕБРА СОВПАДАЕТ С НАЧАЛОМ СЛЕДУЮЩЕГО И ВСЕ РЕБРА ЕДИНСТВЕННЫ. ЦИКЛ В ОРГРАФЕ – ПУТЬ, У КОТОРОГО СОВПАДАЮТ НАЧАЛО И КОНЕЦ. A B C u t s r (u, s, r, t) – 4-путь ( r, u ) – 2- путь ( s, r, t ) и ( u, s, r ) – 3-циклы PowerPoint Presentation: ЦЕПЬ, ПУТЬ И ЦИКЛ В ГРАФЕ НАЗЫВАЮТСЯ ПРОСТЫМИ , ЕСЛИ ОНИ ПРОХОДЯТ ЧЕРЕЗ ЛЮБУЮ ИЗ ВЕРШИН НЕ БОЛЕЕ ОДНОГО РАЗА. НЕОРИЕНТИРОВАННЫЙ ГРАФ НАЗЫВАЕТСЯ СВЯЗНЫМ , ЕСЛИ МЕЖДУ ЛЮБЫМИ ДВУМЯ ЕГО ВЕРШИНАМИ ЕСТЬ МАРШРУТ. ТЕОРЕМА ДЛЯ ТОГО, ЧТОБЫ СВЯЗНЫЙ ГРАФ ЯВЛЯЛСЯ ПРОСТЫМ ЦИКЛОМ, НЕОБХОДИМО И ДОСТАТОЧНО, ЧТОБЫ КАЖДАЯ ЕГО ВЕРШИНА ИМЕЛА СТЕПЕНЬ, РАВНУЮ 2. PowerPoint Presentation: ГРАФ G НАЗЫВАЕТСЯ ПЛАНАРНЫМ(ПЛОСКИМ), ЕСЛИ СУЩЕСТВУЕТ ТАКОЙ ГРАФ G ' , В ИЗОБРАЖЕНИИ КОТОРОГО НА ПЛОСКОСТИ РЕБРА ПЕРЕСЕКАЮТСЯ ТОЛЬКО В ВЕРШИНАХ. C A B a b c d e G H E C D F A B ПЛАНАРНЫЕ ГРАФЫ ПЕРВОНАЧАЛЬНЫЙ ИЗОБРАЖЕННЫЙ ИНАЧЕ PowerPoint Presentation: ЭЙЛЕРОВЫМ ПУТЕМ(ЦИКЛОМ) ГРАФА НАЗЫВАЕТСЯ ПУТЬ(ЦИКЛ), КОТОРЫЙ СОДЕРЖИТ ВСЕ РЕБРА ГРАФА ТОЛЬКО ОДИН РАЗ. ГРАФ, ОБЛАДАЮЩИЙ ЭЙЛЕРОВЫМ ЦИКЛОМ, НАЗЫВАЕТСЯ ЭЙЛЕРОВЫМ . ТЕОРЕМА ГРАФ ЯВЛЯЕТСЯ ЭЙЛЕРОВЫМ ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА ОН – СВЯЗНЫЙ ГРАФ, ИМЕЮЩИЙ ВСЕ ЧЕТНЫЕ ВЕРШИНЫ. PowerPoint Presentation: ГАМИЛЬТОНОВЫМ ПУТЕМ(ЦИКЛОМ) ГРАФА НАЗЫВАЕТСЯ ПУТЬ(ЦИКЛ), ПРОХОДЯЩИЙ ЧЕРЕЗ КАЖДУЮ ЕГО ВЕРШИНУ ТОЛЬКО ОДИН РАЗ. ГРАФ, СОДЕРЖАЩИЙ ГАМИЛЬТОНОВ ЦИКЛ, НАЗЫВАЕТСЯ ГАМИЛЬТОНОВЫМ . A B C D E (C, D, A, B, E) – гамильтонов путь PowerPoint Presentation: МАТРИЦЕЙ ИНЦИДЕНТНОСТИ ГРАФА G НАЗЫВАЮТ ТАБЛИЦУ B , СОСТОЯЩУЮ ИЗ n СТРОК(ВЕРШИНЫ) И m СТОЛБЦОВ(РЕБРА), В КОТОРОЙ: ДЛЯ НЕОРИЕНТИРОВАННОГО ГРАФА: , ЕСЛИ ВЕРШИНА ИНЦИДЕНТНА РЕБРУ , ЕСЛИ ВЕРШИНА ИНЦИДЕНТНА РЕБРУ ДЛЯ ОРИЕНТИРОВАННОГО ГРАФА: , ЕСЛИ ВЕРШИНА ЯВЛЯЕТСЯ НАЧАЛОМ ДУГИ , ЕСЛИ ВЕРШИНА НЕ ИНЦИДЕНТНА ДУГЕ , ЕСЛИ ВЕРШИНА ЯВЛЯЕТСЯ КОНЦОМ ДУГИ PowerPoint Presentation: МАТРИЦЕЙ СМЕЖНОСТИ ГРАФА G ( V,X ) БЕЗ КРАТНЫХ РЕБЕР НАЗЫВАЮТ КВАДРАТНУЮ МАТРИЦУ A ПОРЯДКА n , В КОТОРОЙ: , ЕСЛИ , ЕСЛИ PowerPoint Presentation: ЗАДАЙТЕ СЛЕДУЮЩИЙ ОРГРАФ ТАБЛИЦЕЙ ИНЦИДЕНТНОСТИ A B C u t s r r s t u A 1 -1 0 0 B -1 0 1 1 C 0 1 -1 -1 PowerPoint Presentation: ЗАДАЙТЕ СЛЕДУЮЩИЙ ГРАФ ТАБЛИЦЕЙ СМЕЖНОСТИ A B C D E u s t r A B C D E A 0 1 1 0 0 B 1 0 0 1 0 C 1 0 0 1 0 D 0 1 1 0 0 E 0 0 0 0 0 PowerPoint Presentation: Автор: Оркина Марина Александровна, преподаватель ГОУ СПО «Зубово-Полянский педагогический колледж» Республика Мордовия

Related presentations


Other presentations created by tijey

Lomonosov1
24. 04. 2014
0 views

Lomonosov1

Antarctida
24. 04. 2014
0 views

Antarctida

file_20091104154333
25. 04. 2014
0 views

file_20091104154333

file_20100915173441
25. 04. 2014
0 views

file_20100915173441

file_20110628230906
25. 04. 2014
0 views

file_20110628230906

Famous_People_o
25. 04. 2014
0 views

Famous_People_o

aboufam
28. 04. 2014
0 views

aboufam

1Moscow
28. 04. 2014
0 views

1Moscow

lonzoo
28. 04. 2014
0 views

lonzoo

pr_eng_1
28. 04. 2014
0 views

pr_eng_1

Стоунхендж
02. 05. 2014
0 views

Стоунхендж

Профессии
02. 05. 2014
0 views

Профессии

Учись писать ЭССЕ
30. 04. 2014
0 views

Учись писать ЭССЕ

Великобритания
09. 05. 2014
0 views

Великобритания

Сатурн
10. 05. 2014
0 views

Сатурн

Кометы
10. 05. 2014
0 views

Кометы

zvezdnoe-nebo
10. 05. 2014
0 views

zvezdnoe-nebo

Астрономы
10. 05. 2014
0 views

Астрономы

Планета Марс
10. 05. 2014
0 views

Планета Марс

Наша галактика
10. 05. 2014
0 views

Наша галактика

Джордано Бруно
10. 05. 2014
0 views

Джордано Бруно

Теории Коперника
10. 05. 2014
0 views

Теории Коперника

Астероиды
10. 05. 2014
0 views

Астероиды

Gagarin
17. 05. 2014
0 views

Gagarin

Наша Галактика
17. 05. 2014
0 views

Наша Галактика

Нептун
18. 05. 2014
0 views

Нептун

Юпитер
18. 05. 2014
0 views

Юпитер

Луна
18. 05. 2014
0 views

Луна

Планета Венера
20. 05. 2014
0 views

Планета Венера

Эволюция звезд
20. 05. 2014
0 views

Эволюция звезд

Луноходы
20. 05. 2014
0 views

Луноходы

Планета Уран
20. 05. 2014
0 views

Планета Уран

Планета Меркурий
20. 05. 2014
0 views

Планета Меркурий

27394___
20. 05. 2014
0 views

27394___

Астровикторина
20. 05. 2014
0 views

Астровикторина

TRAV 2
09. 05. 2014
0 views

TRAV 2

eye-anathomy
23. 05. 2014
0 views

eye-anathomy

ТИП ПРОСТЕЙШИЕ
23. 05. 2014
0 views

ТИП ПРОСТЕЙШИЕ

Водоросли
23. 05. 2014
0 views

Водоросли

Клонирование
24. 05. 2014
0 views

Клонирование

Нейроцитология
25. 05. 2014
0 views

Нейроцитология

Внутренняя среда
25. 05. 2014
0 views

Внутренняя среда

Тип Губкки
25. 05. 2014
0 views

Тип Губкки

Аристотель
26. 05. 2014
0 views

Аристотель

Агроценоз
26. 05. 2014
0 views

Агроценоз

osen
26. 05. 2014
0 views

osen

bespoloe
26. 05. 2014
0 views

bespoloe

vodnye-mlekopitajuschie
26. 05. 2014
0 views

vodnye-mlekopitajuschie

VIDY-PINGVINOV
26. 05. 2014
0 views

VIDY-PINGVINOV

biosintez-belka
26. 05. 2014
0 views

biosintez-belka

v_mire_zhivotnykh
26. 05. 2014
0 views

v_mire_zhivotnykh

водоросли
26. 05. 2014
0 views

водоросли

20717___
26. 05. 2014
0 views

20717___

Ткани растений
26. 05. 2014
0 views

Ткани растений

Типы галактик
20. 05. 2014
0 views

Типы галактик

Париж
30. 05. 2014
0 views

Париж

Антарктида
30. 05. 2014
0 views

Антарктида

цвета
30. 05. 2014
0 views

цвета

Теремок
30. 05. 2014
0 views

Теремок

Своя игра
30. 05. 2014
0 views

Своя игра

Осторожно огонь
30. 05. 2014
0 views

Осторожно огонь

Игры с буквами
30. 05. 2014
0 views

Игры с буквами

Найдём  ошибку
30. 05. 2014
0 views

Найдём ошибку

Минералы
30. 05. 2014
0 views

Минералы

Svyatogorii
30. 05. 2014
0 views

Svyatogorii

Африка игра
30. 05. 2014
0 views

Африка игра

БАМ - деловая игра
30. 05. 2014
0 views

БАМ - деловая игра

son
31. 05. 2014
0 views

son

1sentyabrya
31. 05. 2014
0 views

1sentyabrya

Стрекозы
31. 05. 2014
0 views

Стрекозы

tigri
31. 05. 2014
0 views

tigri

cveta2
31. 05. 2014
0 views

cveta2

leto
31. 05. 2014
0 views

leto

slovarik
31. 05. 2014
0 views

slovarik

Биты и байты
01. 06. 2014
0 views

Биты и байты

MS Office в школе
01. 06. 2014
0 views

MS Office в школе

InternetIVozmognosti
01. 06. 2014
0 views

InternetIVozmognosti

IstoriyaEVM
01. 06. 2014
0 views

IstoriyaEVM

Microsoft Office Access
01. 06. 2014
0 views

Microsoft Office Access

info_klub
01. 06. 2014
0 views

info_klub

Сложные условия
01. 06. 2014
0 views

Сложные условия

подготовка к егэ
01. 06. 2014
0 views

подготовка к егэ

файловая система
01. 06. 2014
0 views

файловая система

reshenie_zadani
01. 06. 2014
0 views

reshenie_zadani

istorija_tehniki
01. 06. 2014
0 views

istorija_tehniki

Нанотехнологии
01. 06. 2014
0 views

Нанотехнологии

Графика Ermakova
01. 06. 2014
0 views

Графика Ermakova

pokolenija
01. 06. 2014
0 views

pokolenija

vvedenie
01. 06. 2014
0 views

vvedenie

16539___
01. 06. 2014
0 views

16539___

vizualnaja-sreda-delphi
01. 06. 2014
0 views

vizualnaja-sreda-delphi

Arhivaciya_dannyh
01. 06. 2014
0 views

Arhivaciya_dannyh

vychislitelnye-seti
01. 06. 2014
0 views

vychislitelnye-seti

22986_DdC
03. 06. 2014
0 views

22986_DdC

chislo_i_kodirovanie
03. 06. 2014
0 views

chislo_i_kodirovanie

тест молирование
03. 06. 2014
0 views

тест молирование

3137_97
03. 06. 2014
0 views

3137_97

Архитектура ПК
03. 06. 2014
0 views

Архитектура ПК

moi gor 1
30. 05. 2014
0 views

moi gor 1

Алгоритмы
01. 06. 2014
0 views

Алгоритмы

Вселенная
20. 05. 2014
0 views

Вселенная

MH8-1
06. 06. 2014
0 views

MH8-1

17629_Fl7
08. 06. 2014
0 views

17629_Fl7

почва
30. 05. 2014
0 views

почва

I_Muromec
10. 06. 2014
0 views

I_Muromec

Lomonosov
10. 06. 2014
0 views

Lomonosov

16066__Fh
10. 06. 2014
0 views

16066__Fh

Akhmatova
10. 06. 2014
0 views

Akhmatova

ostrovsk
10. 06. 2014
0 views

ostrovsk

В
10. 06. 2014
0 views

В

17948_______
10. 06. 2014
0 views

17948_______

17896___
10. 06. 2014
0 views

17896___

16624___1805-1807_
10. 06. 2014
0 views

16624___1805-1807_

Мышечная система
23. 05. 2014
0 views

Мышечная система

ЖИВОТНЫЕ СЕВЕРА
31. 05. 2014
0 views

ЖИВОТНЫЕ СЕВЕРА

Наше Солнце
20. 05. 2014
0 views

Наше Солнце

Спорт для детей
31. 05. 2014
0 views

Спорт для детей

17979__
23. 06. 2014
0 views

17979__

18334_-_-_3-4
23. 06. 2014
0 views

18334_-_-_3-4

1812-Tolstoj
23. 06. 2014
0 views

1812-Tolstoj

20292_c6_
24. 06. 2014
0 views

20292_c6_

блок
24. 06. 2014
0 views

блок

Маяковск
24. 06. 2014
0 views

Маяковск

lermontov
24. 06. 2014
0 views

lermontov

Tahjka
24. 06. 2014
0 views

Tahjka

16566___11_
24. 06. 2014
0 views

16566___11_

Воронцова Е.К
24. 06. 2014
0 views

Воронцова Е.К

17592____
24. 06. 2014
0 views

17592____

Цветаева
24. 06. 2014
0 views

Цветаева

17848_.
24. 06. 2014
0 views

17848_.

18957__10_
24. 06. 2014
0 views

18957__10_

Орехова И.В
03. 07. 2014
0 views

Орехова И.В

презентация
03. 07. 2014
0 views

презентация

Ломоносов
03. 07. 2014
0 views

Ломоносов

Сравнение
03. 07. 2014
0 views

Сравнение

gotika_histori
03. 07. 2014
0 views

gotika_histori

сонет
03. 07. 2014
0 views

сонет

Drobi
05. 07. 2014
0 views

Drobi

stepenj_sv-va_7
08. 07. 2014
0 views

stepenj_sv-va_7

simmetrija_10
08. 07. 2014
0 views

simmetrija_10

uproschenie_5
08. 07. 2014
0 views

uproschenie_5

vertik_ugli
08. 07. 2014
0 views

vertik_ugli

koefficient
08. 07. 2014
0 views

koefficient

simmetrija
08. 07. 2014
0 views

simmetrija

dvigenie
08. 07. 2014
0 views

dvigenie

Яды и противоядия
09. 07. 2014
0 views

Яды и противоядия

Подготовка к ЕГЭ
09. 07. 2014
0 views

Подготовка к ЕГЭ

21312312
09. 07. 2014
0 views

21312312

razrezanie
09. 07. 2014
0 views

razrezanie

Четырехугольники
09. 07. 2014
0 views

Четырехугольники

matem_jazik
09. 07. 2014
0 views

matem_jazik

Площадь
09. 07. 2014
0 views

Площадь

sfera_i_shar
09. 07. 2014
0 views

sfera_i_shar

Тригон_начало_10кл
09. 07. 2014
0 views

Тригон_начало_10кл

S_edinici
09. 07. 2014
0 views

S_edinici

tekctovie
09. 07. 2014
0 views

tekctovie

cilindr_k_uroku
09. 07. 2014
0 views

cilindr_k_uroku

sfera_okolo
09. 07. 2014
0 views

sfera_okolo

25. 09. 2014
0 views

Аборты
13. 07. 2014
0 views

Аборты

Дезинфекция
13. 07. 2014
0 views

Дезинфекция

Цирроз печени
13. 07. 2014
0 views

Цирроз печени

Аллергия
13. 07. 2014
0 views

Аллергия

Гепатит С
13. 07. 2014
0 views

Гепатит С

Антибиотики
13. 07. 2014
0 views

Антибиотики

Травмы глаз
13. 07. 2014
0 views

Травмы глаз

Запор
13. 07. 2014
0 views

Запор

Астма
13. 07. 2014
0 views

Астма

Фармакология
13. 07. 2014
0 views

Фармакология

Электротерапия
13. 07. 2014
0 views

Электротерапия

Инъекции
13. 07. 2014
0 views

Инъекции

Гайморит
13. 07. 2014
0 views

Гайморит

25. 09. 2014
0 views

мхк Гюго
14. 07. 2014
0 views

мхк Гюго

olimp_bogi
14. 07. 2014
0 views

olimp_bogi

бернини
14. 07. 2014
0 views

бернини

ottepelj
14. 07. 2014
0 views

ottepelj

115_zts
14. 07. 2014
0 views

115_zts

25. 09. 2014
0 views

olmeki-drevnjaja-civilizacija
14. 07. 2014
0 views

olmeki-drevnjaja-civilizacija

25. 09. 2014
0 views

Культура
15. 07. 2014
0 views

Культура

vozrogdenie
15. 07. 2014
0 views

vozrogdenie

Чарли Чаплин
15. 07. 2014
0 views

Чарли Чаплин

fovizm
15. 07. 2014
0 views

fovizm

Франсиско Гойя
15. 07. 2014
0 views

Франсиско Гойя

Ференц Лист
15. 07. 2014
0 views

Ференц Лист

ornament
15. 07. 2014
0 views

ornament

Экспрессионизм
15. 07. 2014
0 views

Экспрессионизм

Биография А.А
15. 07. 2014
0 views

Биография А.А

mgor-kiy
15. 07. 2014
0 views

mgor-kiy

arhitektura_10-14
15. 07. 2014
0 views

arhitektura_10-14

ВИЧ и СПИД
15. 07. 2014
0 views

ВИЧ и СПИД

готика
15. 07. 2014
0 views

готика