Kapcsolatvizsgálat (asszociáció, vegyes kapcsolat, korreláció)

Information about Kapcsolatvizsgálat (asszociáció, vegyes kapcsolat, korreláció)

Published on March 10, 2014

Author: Corvinusmatek

Source: authorstream.com

Content

Kapcsolatvizsgálat (asszociáció, vegyes kapcsolat, korreláció) : Kapcsolatvizsgálat (asszociáció, vegyes kapcsolat, korreláció) 1. Feladat : 1. Feladat Egy munkahelyen felmérést végeztek arról, hogy a dolgozók mennyire elégedettek a munkájukkal. Jellemezük a nem és az elégedettség közti kapcsolat erősségét! Megoldás : Megoldás A dolgozók neme és az elégedettségük minőségi ismérvek. Két minőségi ismérv kapcsolatát kell vizsgálnunk, amit asszociációs kapcsolatnak neveznek. Az asszociációs kapcsolat mérőszáma: A számlálóban lévő khí négyzetet az alábbi képlettel adhatjuk meg: Ezt az értéket az alábbi segédtáblázatban határozzuk meg: A táblázat első oszlopába a nem és az elégedettség kapcsolatára vonatkozóan megfigyelt gyakoriságok kerülnek. Megoldás : Megoldás A táblázat második oszlopában álló fij* a függetlenség feltételezésével számított gyakoriságot jelenti. Azaz kiszámítható, hogy az egyes cellákban milyen gyakoriságok állnának, ha két ismérv független lenne egymástól. A számításra vonatkozóan az alábbi vizuális megközelítést mutatom be. Számítsuk ki először, hogy hány férfi lenne elégedett a munkájával, ha két ismérv független lenne egymástól. A megfigyelések szerint 35 férfi elégedett a munkájával. Nézzük meg, milyen „összesen” érték tartozik ehhez a gyakorisághoz! Vegyük e két „összesen” érték szorzatát és viszonyítsuk az összes megfigyeléshez, azaz a 100-hoz. Megoldás : Megoldás Az eredmény alapján tehát 25,16 férfi lenne elégedett a munkájával, ha a nem és az elégedettség független lenne egymástól. Nézzük meg ugyanezt a nőknél is! Most arra vagyunk kíváncsiak, hogy hány nő lenne elégedett a munkájával, ha a két ismérv független lenne egymástól. Vegyük a megfigyelt gyakorisághoz tartozó „összesen” értékeket! Viszonyítsuk ezek szorzatát a megfigyelés számához! Azaz 11,84 nő lenne elégedett, ha nem és az elégedettség független lenne egymástól. Hasonlóképp számítható ki a másik két gyakoriság vonatkozásában is az fij*. Írjuk be az eredményeket a segédtáblázatunk második oszlopába! Megoldás : Megoldás A táblázat 3. oszlopa az első két oszlop értékei alapján kiszámítható a korábban látott képlet felhasználásával (a szummát egyelőre figyelmen kívül hagyjuk, az összegzést majd a táblázat sorainak összeadásával végezzük el): A 3. oszlop értékeinek összeg adja a C mutató számlálóját: Az asszociációs kapcsolat mérőszámát Crámer-féle asszociációs mutatónak hívják, innen ered a C jel. Megoldás : Megoldás A nevezőben lévő r és c a megfigyeléseket tartalmazó táblázat sorainak és oszlopainak számát jelöli az „összesen” sor illetve oszlop nélkül. Ha megnézzük a táblázatot, láthatjuk, hogy abban 2 sor és 2 oszlop van, azaz r=c=2. Így minden adat ismert, helyettesítsünk be! A nevezőben lévő „min” arra utal, hogy az abban szereplő zárójeles értékek közül a kisebbet kell felhasználni a számítás során. A Crámer mutató értéke mindig 0 és 1 között van. A 0 értéket függetlenség esetén veszi fel. Megoldás : Megoldás Minél nagyobb a C mutató értéke, annál erősebb a kapcsolat a két ismérv között. Jelen esetben közepesnél gyengébb erősségű a kapcsolat a nem és a munkával való elégedettség között. Slide 9: Biztosra akarsz menni a vizsgán vagy az MSc felvételin? Készülj fel Corvinusos oktatónál helyben az egyetemen a korábbi vizsgasorok feladatai alapján gyorsabban, hatékonyabban és olcsóbban, mint bármelyik konzultáción! Vizsgafelkészítés egyénileg és csoportosan: Kis csoport (2-4 fő) esetén már 750 Ft/óra/főtől Nagy csoportnál (5 fő felett) már 500 Ft/óra/főtől Megoldás : Megoldás Ha két minőségi ismérv független egymástól, akkor az ún. feltételes és feltétel nélküli viszonyszámok megegyeznek. Nézzük meg ezt ebben az esetben! Válasszunk ki egy tetszőleges cellát! Nézzük meg, hogy a kiválasztott cella sorában milyen „összesen” érték van, és azt viszonyítsuk a megfigyelések számához – ezt nevezzük feltétel nélküli viszonyszámnak, melynek értéke 68/100=0,68. Most nézzük meg, hogy a kiválasztott cellában szereplő érték hogyan viszonyul a saját oszlopának „összesen” értékéhez – ez lesz a feltételes viszonyszám, ami 35/37=0,95. Mivel a két viszonyszám nem egyenlő, ezért a vizsgált ismérvek nem függetlenek. Csak akkor mondhatjuk ki, hogy két ismérv független, ha az előző vizsgálatot a táblázat összes cellájára elvégezzük és azt tapasztaljuk, hogy fennáll a két viszonyszám azonossága. Ha találunk legalább egy olyan cellát, ahol a feltételes és a feltétel nélküli viszonyszámok nem azonosak, akkor a két ismérv nem független. Slide 11: Biztosra akarsz menni a vizsgán vagy az MSc felvételin? Készülj fel Corvinusos oktatónál helyben az egyetemen a korábbi vizsgasorok feladatai alapján gyorsabban, hatékonyabban és olcsóbban, mint bármelyik konzultáción! Vizsgafelkészítés egyénileg és csoportosan: Kis csoport (2-4 fő) esetén már 750 Ft/óra/főtől Nagy csoportnál (5 fő felett) már 500 Ft/óra/főtől 2. Feladat : 2. Feladat Egy egyetemen felmérést végeztek a hallgatók vizsgaidőszaki tanulmányi terheléséről. Az eredményeket az alábbi táblázat mutatja. a) Mutassa be és értelmezze a variancia-felbontást! Megoldás : Megoldás A varianciát az alábbi összefüggés segítségével bonthatjuk fel: Kezdjük a külső varianciával! A számításhoz a csoportok átlagai mellett szükségünk van a főátlagra, ami a két csoport átlagának súlyozott számtani átlaga: Ezt felhasználva a külső variancia: Értelmezni csak a külső szórást tudjuk, ehhez vonjunk gyököt: Megoldás : Megoldás Az eredmény azt jelenti, hogy a két képzésben az átlagos tanulási idő a főátlagtól átlagosan 2,42 nappal tér el. Most következzen a belső variancia: A számításhoz tehát csak a csoportok varianciájára van szükség, amit ismerünk, mivel a csoportok szórását a táblázat tartalmazza: Az értelmezéshez most is gyököt kell vonnunk: Az eredmény azt jelenti, hogy az egyes hallgatók tanulási ideje saját csoportjának átlagától átlagosan 7,31 nappal tér el. A korábban bemutatott összefüggés felhasználásával megadhatjuk a teljes varianciát, illetve a szórást is. Megoldás : Megoldás Slide 16: Biztosra akarsz menni a vizsgán vagy az MSc felvételin? Készülj fel Corvinusos oktatónál helyben az egyetemen a korábbi vizsgasorok feladatai alapján gyorsabban, hatékonyabban és olcsóbban, mint bármelyik konzultáción! Vizsgafelkészítés egyénileg és csoportosan: Kis csoport (2-4 fő) esetén már 750 Ft/óra/főtől Nagy csoportnál (5 fő felett) már 500 Ft/óra/főtől b) Feladat : b) Feladat Elemezze az évfolyam és a tanulásra fordított idő kapcsolatát! Megoldás : Megoldás A képzés típusa minőségi ismérv, míg a tanulási idő mennyiségi. Egy minőségi és egy mennyiségi ismérv kapcsolatát vegyes kapcsolatnak nevezzük. A kapcsolat erősségét a variancia, illetve a szóráshányados segítségével mérhetjük. A varianciahányados: A számításhoz minden adatot ismerünk az előző pontból: Az eredmény kétféleképp értelmezhető: A képzés típusa a tanulásra fordított időt 9,9 %-ban magyarázza. A képzés típusának ismerete 9,9 %-kal csökkenti a felkészülési időre vonatkozó bizonytalanságot. A kapcsolat szorosságát a szóráshányados mutatja meg, ami az előző mutató pozitív előjelű négyzetgyöke: H=0,314 Mivel a kapcsolatszorossági mutatók mindig 0 és 1 közé esnek, így azt mondhatjuk, hogy közepesnél gyengébb erősségű a kapcsolat a képzés típusa és a tanulási idő között. Slide 19: Biztosra akarsz menni a vizsgán vagy az MSc felvételin? Készülj fel Corvinusos oktatónál helyben az egyetemen a korábbi vizsgasorok feladatai alapján gyorsabban, hatékonyabban és olcsóbban, mint bármelyik konzultáción! Vizsgafelkészítés egyénileg és csoportosan: Kis csoport (2-4 fő) esetén már 750 Ft/óra/főtől Nagy csoportnál (5 fő felett) már 500 Ft/óra/főtől 3. Feladat : 3. Feladat Egy vizsga után a hallgatók felkészülési ideje és a vizsgán elért pontszám közti összefüggést vizsgálták. Az alábbi eredmények adódtak: 3. Feladat : 3. Feladat a) Milyen erős a kapcsolat a felkészülési idő és a vizsgán elért pontszám között? Megoldás : Megoldás A felkészülési idő és a vizsgán elért pontszám mennyiségi ismérvek. Két mennyiségi ismérv kapcsolatát korrelációs kapcsolatnak hívjuk. A kapcsolat erősségét a lineáris korrelációs együtthatóval mérjük, melynek képlete: A fenti képlet azonban más formában is felírható: Kézi számítás esetén az utolsó alakot érdemes használni. A számolásnál figyelembe kell venni, hogy a két változó között ok-okozati összefüggést feltételezünk, ahol az X változó tölti be az ok, míg az Y az okozat szerepét. Esetünkben tehát az X a felkészülési idő, mint ok magyarázza az elért pontszámot, ami az Y. A számoláshoz szükség lesz a két ismérv átlagára, számítsuk ki: Megoldás : Megoldás A felkészülési időt X-szel, az elért pontszámot Y-nal jelölve a képlet többi része is könnyen kiszámítható: Behelyettesítve a képletbe: A korrelációs együttható értéke -1 és 1 közé esik. Az előjele a kapcsolat irányát jelzi, míg a nagysága a kapcsolat szorosságát. Ennek megfelelően szoros pozitív irányú kapcsolat mutatkozik a felkészülési idő és az elért pontszám között. A mutatót négyzetre emelve az ún. determinációs együtthatót kapjuk, ami esetünkben 0,87. Ez azt jelenti, hogy a felkészülési idő az elért pontszámot 87 %-ban magyarázza. Slide 24: Biztosra akarsz menni a vizsgán vagy az MSc felvételin? Készülj fel Corvinusos oktatónál helyben az egyetemen a korábbi vizsgasorok feladatai alapján gyorsabban, hatékonyabban és olcsóbban, mint bármelyik konzultáción! Vizsgafelkészítés egyénileg és csoportosan: Kis csoport (2-4 fő) esetén már 750 Ft/óra/főtől Nagy csoportnál (5 fő felett) már 500 Ft/óra/főtől b) Feladat : b) Feladat Írjuk fel a regressziós egyenes egyenletét és értelmezzük a paramétereit! Megoldás : Megoldás Ábrázoljuk a megfigyelt hallgatók felkészülési idejét (X) és elért pontszámát (Y) egy koordinátrendszerben! Az ezen pontokhoz legközelebb fekvő egyenest nevezik regressziós egyenesnek: Megoldás : Megoldás A regressziós egyenes általános alakja: A β-k a regresszió paraméterei, Kezdjük a β1 kiszámításával! A korrelációs együtthatónál láttuk, hogy a számlálóban és a nevezőben lévő tagok másképp is megadhatók: Megoldás : Megoldás Ezeket a korrelációs együtthatónál meg is határoztuk, így most csak felhasználjuk az ott kapott értékeket: A β0 paramétert az alábbi képlettel adhatjuk meg: A korrelációs együttható kiszámításánál kapott részeredmények és a β1 felhasználásával ezt is meghatározhatjuk: Írjuk fel a kapott eredmények alapján a regressziós egyenletet! Megoldás : Megoldás Kezdjük a β1=1,19 értelmezésével! Ez azt jelenti, hogy ha a felkészülési idő (az X változó) egy egységgel növekszik, akkor átlagosan 1,19 ponttal nő a vizsgán elért pontszám. A β0-t a regresszió tengelymetszetének is nevezik. Ezt akkor veszi fel a függvény, ha X=0. Jelen esetben az X a felkészülési idő, ami a gyakorlatban felvehet 0 értéket, de a vizsgán általában nem lehet negatív pontszámot szerezni, így azt mondjuk, hogy a β0 paraméternek csak matematikai jelentése van, az X=0 pontban felvett függvényérték. Slide 30: Biztosra akarsz menni a vizsgán vagy az MSc felvételin? Készülj fel Corvinusos oktatónál helyben az egyetemen a korábbi vizsgasorok feladatai alapján gyorsabban, hatékonyabban és olcsóbban, mint bármelyik konzultáción! Vizsgafelkészítés egyénileg és csoportosan: Kis csoport (2-4 fő) esetén már 750 Ft/óra/főtől Nagy csoportnál (5 fő felett) már 500 Ft/óra/főtől c) Feladat : c) Feladat Számítsuk ki és értelmezzük a rugalmassági együtthatót 20 órás felkészülési idő esetén! Megoldás : Megoldás A rugalmassági együttható képlete: A számlálóhoz a β1 paraméter értékére van szükségünk, amit az előző pontból ismerünk (1,19), az X pedig a feladat által meghatározott X=20 órás felkészülési idő. A nevezőben lévő Y a regressziós egyenlet alapján becsült vizsgán elért pontszámot jelöli, azaz Ezeket behelyettesítve a rugalmassági együttható értéke: A rugalmassági együttható az egyetlen olyan mutatószám, amely közvetlenül %-os formában jelenik meg, azaz úgy értelmezzük, hogy ha egy hallgató felkészülési ideje a 20 órás szintről 1 %-kal növekszik, akkor átlagosan 1,315 %-kal növekszik a vizsgán elért pontszáma. Slide 33: Biztosra akarsz menni a vizsgán vagy az MSc felvételin? Készülj fel Corvinusos oktatónál helyben az egyetemen a korábbi vizsgasorok feladatai alapján gyorsabban, hatékonyabban és olcsóbban, mint bármelyik konzultáción! Vizsgafelkészítés egyénileg és csoportosan: Kis csoport (2-4 fő) esetén már 750 Ft/óra/főtől Nagy csoportnál (5 fő felett) már 500 Ft/óra/főtől

Related presentations


Other presentations created by Corvinusmatek

Kombinatorika
10. 03. 2014
0 views

Kombinatorika

Alakmutatók
24. 02. 2014
0 views

Alakmutatók

Átlagok és szórás
17. 02. 2014
0 views

Átlagok és szórás

Mintavétel
17. 03. 2014
0 views

Mintavétel

Integrálás
10. 02. 2014
0 views

Integrálás

Kvantilisek
10. 02. 2014
0 views

Kvantilisek

Végtelen sorok
03. 02. 2014
0 views

Végtelen sorok

Viszonyszámok
03. 02. 2014
0 views

Viszonyszámok

Standardizálás
24. 03. 2014
0 views

Standardizálás

Indexszámítás
31. 03. 2014
0 views

Indexszámítás

Valószínűségi változók
31. 03. 2014
0 views

Valószínűségi változók

Várható érték, szórás
07. 04. 2014
0 views

Várható érték, szórás

Nevezetes eloszlások
14. 04. 2014
0 views

Nevezetes eloszlások

Idősorelemzés
21. 04. 2014
0 views

Idősorelemzés

Becsléselmélet
08. 09. 2014
0 views

Becsléselmélet

Sorozatok
08. 09. 2014
0 views

Sorozatok

Kereslet, kínálat
08. 09. 2014
0 views

Kereslet, kínálat

Becslések FAE mintából
15. 09. 2014
0 views

Becslések FAE mintából

Járadékszámítás
15. 09. 2014
0 views

Járadékszámítás

Költségvetési egyenes
15. 09. 2014
0 views

Költségvetési egyenes

Preferenciák
22. 09. 2014
0 views

Preferenciák

Becslések EV mintából
22. 09. 2014
0 views

Becslések EV mintából

Kötvények
22. 09. 2014
0 views

Kötvények

Függvényvizsgálat
30. 09. 2014
0 views

Függvényvizsgálat

Részvények
30. 09. 2014
0 views

Részvények

Becslések rétegzett mintából
30. 09. 2014
0 views

Becslések rétegzett mintából

Hasznosság
30. 09. 2014
0 views

Hasznosság

Kétfázisú szimplex módszer
06. 10. 2014
0 views

Kétfázisú szimplex módszer

Optimális választás
06. 10. 2014
0 views

Optimális választás

A kockázat és a CAPM modell
06. 10. 2014
0 views

A kockázat és a CAPM modell

Nemparaméteres próbák
16. 10. 2014
0 views

Nemparaméteres próbák

Többmintás próbák
23. 10. 2014
0 views

Többmintás próbák

Szállítási feladatok
23. 10. 2014
0 views

Szállítási feladatok

Termeléselmélet
23. 10. 2014
0 views

Termeléselmélet

Megtérülési mutatószámok
23. 10. 2014
0 views

Megtérülési mutatószámok

Opciók
02. 11. 2014
0 views

Opciók

Költségfüggvények
02. 11. 2014
0 views

Költségfüggvények

Bázistranszformáció
14. 10. 2014
0 views

Bázistranszformáció

Határidős ügyletek
06. 11. 2014
0 views

Határidős ügyletek

Kétváltozós regresszió
06. 11. 2014
0 views

Kétváltozós regresszió

Tökéletes verseny
06. 11. 2014
0 views

Tökéletes verseny

Monopólium
11. 11. 2014
0 views

Monopólium

Ádiszkrimináció
21. 11. 2014
0 views

Ádiszkrimináció

Többváltozós regresszió
21. 11. 2014
0 views

Többváltozós regresszió